在工伤认定进展中倘若不存在医院的诊断证明，可采用以下步骤：

1. 提交其他医疗资料：依照《工伤保险条例》和相关法规，假使不存在诊断证明，可提交医疗机构出具的受伤后诊断证明（如病历）来替代。

2. 补开诊断证明：及时与医疗机构联系补开诊断证明。若是医疗机构无法提供可尝试通过社会保险行政部门协助应对。

3. 提供相关证明材料：

- 工伤认定申请表：填写完整的工伤认定申请表。

- 劳动关系证明：提供与用人单位存在劳动关系的证明材料，如劳动合同、工资条等。

- 事故描述：详细描述事故发生的时间、地点、起因以及受伤情况。

4. 书面告知补正材料：假使材料不完整，社会保险行政部门会书面告知需要补正的全部材料，依据需求补正后，行政部门理应受理。

5. 申请劳动能力鉴定：在伤情稳定后，及时向劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请，以确认工伤等级。