工伤认定科是负责对劳动者在工作中发生的伤害实工伤认定的专门机构。以下是不给认定工伤的部分可能情况：

1. 不合工伤定义：工伤认定科可能认为伤害并非在工作时间、工作场所内因工作起因造成不合工伤的定义。

2. 证据不足：若提供的证据不足以证明伤害是在工作期间发生工伤认定科可能拒绝认定工伤。

3. 非工作表现：要是伤害是在工作时间内但非因工作行为造成，如劳动者个人行为造成的事故，工伤认定科可能不认定为工伤。

4. 违反工作规定：劳动者在违反工作规定或未采用必要安全措时发生伤害，工伤认定科可能不予以认定。

5. 合同不：若劳动者与单位之间不存在正式的劳动合同，工伤认定科可能以此为由拒绝工伤认定。

6. 故意行为：假若伤害是由于劳动者故意行为造成，工伤认定科不会认定为工伤。

7. 伤病界限模糊：在伤病界限模糊的情况下，工伤认定科可能需要进一步的医学鉴定，否则可能暂时不予以认定。

以上情况均可能引发工伤认定科不给认定工伤。