手指断裂的工伤认定流程如下：

1. 及时报告：员工应及时向用人单位报告事故伤害情况。

2. 工伤认定申请：用人单位应在事故发生后30日内向所在地劳动行政部门提出工伤认定申请。倘利用人单位未按规定申请，员工个人可在受伤之日起一年内申请。

3. 提交材料：申请工伤认定时需要提交包含事故报告、医疗证明等相关材料。

4. 劳动能力鉴定：工伤认定后，员工应实行劳动能力鉴定以确定工伤等级。

5. 享受保险待遇：按照鉴定结果，员工可享受相应的工伤保险待遇，包含医疗、护理以及伤残补助等。

6. 争议应对：倘若工伤认定进展中出现争议可通过法律途径解决，例如申请行政复议或提起行政诉讼。

整个流程需要遵循严格的程序和规定，确信员工合法权益得到保障。