1. 招商信用卡逾期还款会带来以下后续影响：

- 产生高额利息：从消费日起开始计算循环利息，日息万分之五。

- 收取滞纳金：未还更低还款额部分的5%，更低收取人民币10元或USD1元。

- 留下不良信用记录：作用个人信用，对今后的贷款、信用卡申请等活动产生不利作用。

2. 长期逾期可能致使以下情况：

- 信用卡被冻结或停用：逾期超过2个月信用卡可能被银行冻结只能存不能取。

- 面临法律诉讼：逾期超过90天且欠款金额达到3000元以上，银行可能起诉持卡人。

- 被列入黑名单：逾期还款严重者可能被银行拉入黑名单信用值为零。

3. 逾期还款的应对方法：

- 及时与银行协商：在逾期1-3个月内尽可能协商还款，避免被起诉。

- 提供相关证明：向银行提供收入证明和经济能力证明以证明有还款意愿和能力。

- 停息分期还款：在协商成功后，可申请停息分期还款，减轻资金压力。