浦发信用卡连续三次逾期有可能带来以下后续影响：

1. 信用记录受损：连续三次逾期还款会在个人信用报告中留下不良记录作用持卡人的信用评分。

2. 逾期利息和滞纳金：每次逾期都会产生额外的逾期利息和滞纳金增加还款负担。

3. 银行：银行会通过电话、短信或上门等办法实行给持卡人带来一定的压力。

4. 贷款受限：连续逾期有可能影响持卡人申请其他银行的信用卡或贷款。

5. 法律风险：若逾期时间过长，银行可能将会选择起诉持卡人，持卡人可能面临法律责任。

6. 被列入黑名单：严重的逾期表现可能引发持卡人被列入银行的黑名单，影响今后的金融活动。