家人去世后，其信用卡债务的解决方法如下：

1. 确认债务情况：需要确认家人去世前信用卡的债务情况，涵欠款金额、还款期限等。

2. 查看遗嘱：要是家人有遗嘱遗嘱中或会有关于债务解决的指示。

3. 继承人的责任：依据我国法律规定，继承人在继承遗产的范围内，有责任偿还被继承人的债务。

4. 债务清偿顺序：债务清偿顺序一般为：先偿还债务，再分配遗产。

5. 银行协商：继承人可以与银行协商，熟悉还款方案看是不是可分期偿还或减免部分债务。

6. 提供死亡证明：向银行提供家人的死亡证明，以便银行实债务应对。

7. 法律咨询：如遇到复杂情况建议寻求专业律师的帮助，以保障债务应对的合法性和合理性。

家人去世后信用卡债务的应对需要综合考虑遗嘱、法律规定、银行政策和继承人的意愿。