1. 有小逾期记录申请信用卡是有可能通过的但具体情况会按照以下因素来判断：

- 逾期次数：偶尔的小逾期往往作用较小。

- 逾期时长：短时间内的小逾期多数情况下不会造成太大作用。

- 还款情况：若已及时还清欠款对审批结果的作用会减小。

2. 银行在审批时会综合考虑以下因素：

- 个人信用记录：逾期记录的严重程度和频率。

- 工作稳定性：稳定的收入来源和职业背景。

- 财力证明：房产、车辆、银行存款等资产证明。

3. 提供详实的申请资料，如身份证明、工作证明和财力证明，可增强审批通过的概率。

4. 保持良好的信用卡利用惯及时还款，有助于提升信用额度和信用卡的申请成功率。